多项式4a的平方+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这个单项式可以是什么
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参考答案:4a
解析:本题考查 完全平方式 的相关知识,解决它要求对 完全平方式 掌握并能熟练运用。
完全平方式的形式为:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(^表示次方)
题目中已知4a^2+1,要求加上一个单项式后成为完全平方式,因为4a^2=(2a)^2,1=1^2,所以在(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 这个等式中,a其实就等于2a,b就等于1。
所以(2a+1)^2=4a^2+2·2a·1+1^2=4a^2+4a+1
将上述等式与已有的条件进行对照不难发现,还缺少一个4a,所以只要加上4a即可将这个多项式变成完全平方式,且这个完全平方式为(2a+1)的平方。
故答案为:4a
解答该题应该注意的:要看清题目要求,是加上一个单项式,不要误认为是多项式,如果只是要求多项式的话,那么这个题目有无数多个解。
温馨提示:以后遇见这种题型,首先就要找到二次项,把它凑成一个完全平方式,接着把这个式子展开,看看你还缺少什么,最后根据题目意思把缺少的式子加上。
如果我的答案对你有帮助,请采纳,谢谢!
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答案:这个单项式是8a。
具体思考解题步骤:
1、提取题中信息。
(4a)^2+1+单项式甲=(单项式乙)^2 求单项式甲。
2、根据完全平方式结构 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2,将题意中的结构对应。
① (4a)^2对应的结构是是x^2。[此步一定]
② 1对应的结构可能是2xy,也可能是y^2。[类似题此步要考虑周全,即使此题只有一种情况]
③ 甲的结构可能是y^2,也可能是2xy。[与②相对应]
3、根据对应结构计算完全平方中的
根据2-①得:x=4a。
第一种情况,根据2-②(1=2xy)得,8ay=1,y=1/8a,则根据2-③得单项式甲为y^2=1/64a^2。此结果不是单项式,所以第一种情况不对。
第二种情况,根据2-②(1=y^2)得,y=1,则根据2-③得单项式甲为2xy=8a。此结果是单项式,此结果有效。
最后,真相只有一个,那就是,这个单项式为8a。
具体思考解题步骤:
1、提取题中信息。
(4a)^2+1+单项式甲=(单项式乙)^2 求单项式甲。
2、根据完全平方式结构 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2,将题意中的结构对应。
① (4a)^2对应的结构是是x^2。[此步一定]
② 1对应的结构可能是2xy,也可能是y^2。[类似题此步要考虑周全,即使此题只有一种情况]
③ 甲的结构可能是y^2,也可能是2xy。[与②相对应]
3、根据对应结构计算完全平方中的
根据2-①得:x=4a。
第一种情况,根据2-②(1=2xy)得,8ay=1,y=1/8a,则根据2-③得单项式甲为y^2=1/64a^2。此结果不是单项式,所以第一种情况不对。
第二种情况,根据2-②(1=y^2)得,y=1,则根据2-③得单项式甲为2xy=8a。此结果是单项式,此结果有效。
最后,真相只有一个,那就是,这个单项式为8a。
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4a²+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,可以加的单项式分别为4a和-4a。
4a²+1+4a=(2a+1)²
4a²+1-4a=(2a-1)²
因此,这个单项式可以是4a和-4a。
4a²+1+4a=(2a+1)²
4a²+1-4a=(2a-1)²
因此,这个单项式可以是4a和-4a。
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