Question

一道数学题，做不来，大家帮帮忙

12*462=264*21
42*132=231*24
96*253=352*69
93*286=682*39
上面的算式是算式回文式，请能帮我找一下规律，再写出几个不同的。

Answer 1

接着kirathy往下分析:
mn*abc=cba*nm.两边的数字只是交换位置没出现新的数字所以和相等不算是规律(一定相等)(相同的东西相加怎么回不等)
但是并不是满足mn*abc=cba*nm形式上的都相等
例如:
71*678并不等于17*876（想都不用想 个位数都不相等.一个是8;一个是2）

就是说出了形式上还有内在规律约束它:
我门展开分析
令上式成立我们发现
(10m+n)(100a+10b+c)= (10n+m)(100c+10b+a)
1000ma+100(mb+na)+10(mc+nb)+nc=1000nc+100(nb+mc)+10(na+mb)+ma

所以ma=nc mb+na=nb+mc mc+nb=na+mb

举例说明下
(1) 2*4 6 2=(2) 6 4*(2) 1

1*4=2*2
1*6+2*4=2*6+1*2=14
mc+nb=na+mb(我就懒得写啦)

抓住这3个内在规律你就可以写啦.

Answer 2

通过仔细观察上面的回文式，可以发现：

如果两位数十位上的数与三位数百位上的数相乘的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数相乘的积，而且这个三位数十位上的数正好等于它的个位上的数与百位上的数的和(这个和不大于9)，那么由这个两位数和三位数就可以写出一个回文算式。

用字母可表示为：若ab ，cde 分别为两位数，三位数，而且a×c＝b×e，d＝c＋e，d≤9，则ab ×cde ＝edc ×ba 。

例如，由8×3＝6×4，3＋4＝7可得：

86×374＝473×68。

根据这一规律，联系两位数与两位数相乘的回文式，还可以写出其他的回文式：

如：12×693＝396×21
132×63＝36×231

Answer 3

给你写几个：
13*682=286*31
14*451=154*41
15*561=165*51
16*671=176*61
17*781=187*71
18*891=198*81

Answer 4

等号两边的数字对称，只要是两位数乘以三位数的就行。你可以随便写几组。

Answer 5

∵(a-b)²=a²+b²-2ab>=0
∴a²+b²>=2ab①
同理
a²+c²>=2ac②
b²+c²>=2bc③
①+②+③得
2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ac),即a²+b²+c²>=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc>=3(ab+bc+ac)
∴(a+b+c)²>=3(ab+bc+ac),即1>=3(ab+bc+ac)
∴ab+bc+ac<=1/3

Answer 6

乘数要是11的倍数，也可以说，乘数的第一个数与被乘数的第一个数相乘的积会跟乘数的第三个数与被乘数的第二个数相乘和积相等。
比如：63*264=462*36
被乘数63有公约数3，那么乘数怎么判断呢。我们可以想6*2=12，后面的3*4=12所以，用2做乘数的第一个数，用4做乘数的第三个数，中间的数是第一个数与第三个数的和，2+4=6。得到乘数是264
再比如
82*154=451*28