Question

matlab 牛顿迭代法

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Answer 1

format long
xk = 0.5;
XK = xk;
iter_num = 1;
DD = iter_num;
exit_flag = 1;
while(exit_flag)
xk1 = xk-(xk*exp(xk)-1)/(xk*exp(xk)+exp(xk));
if abs(xk1-xk)<1e-4
exit_flag = 0;
end
xk = xk1;
XK =[XK xk];
iter_num = iter_num+1;
DD = [DD iter_num];
end
[DD; XK]
plot(DD,XK,'--+')

两次迭代就满足退出条件了

Answer 2

　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。