Question

e^x^2的原函数是什么？

Answer 1

y=e^(x^2) (两边取对数）
lny=x^2
x=±√lny

如果y=e^(x^2)中x>0原函数y=√lnx
如果y=e^(x^2)中x<0原函数y=-√lnx

你没说明反函数x的定义域这么求原函数的啊？

你应该要说明f(x)=e^(x^2)的定义域的！！！

y=(lnx)^(1/2)
令y=t^(1/2),t=lnx
y'=[t^(1/2)]'*t'
={[t^(-1/2)]/2}*(1/x)
=1/(2x√t)
=1/[2x√(lnx)]

Answer 2

不定积分∫e^(x^2)dx
是不能用初等函数表达的，
即没有办法用算式表达出来

如果一定要计算，
就将其泰勒展开，
积分得到近似式子

Answer 3

∫x²eˣdx
=∫x²d(eˣ)
=x²eˣ-∫eˣd(x²)
=x²eˣ-∫2xeˣdx
=x²eˣ-2∫xd(eˣ)
=x²eˣ-2xeˣ+2∫eˣdx
=x²eˣ-2xeˣ+2eˣ+C
=(x²-2x+2)eˣ+C

Answer 4

xe^x^2-2x^2ex^2+4xe^x-4e^2+c

Answer 5

=∫x^2de^x =x^2e^x-∫e^xdx^2 =x^2e^x-∫2xe^xdx =x^2e^x-2∫xde^x =x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx =x^2e^x-2xe^x+2e^x+C