Question

复合函数的极限运算法则

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Answer 1

设limf（x），limg（x）存在，且令

则有以下运算法则：

扩展资料：

一、两个重要极限：

（其中e=2.7182818……，是一个无理数，也就是自然对数的底数）

二、极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.

Answer 2

书上的逻辑是正确的。
注意证明中第一行的【要证…】★
以及第五行的【由于…】☆
其中★是要【证极限】
其中☆是在【用极限】
★是要对任一任意小的正数证明极限定义成立。
☆是已知对【任一个】任意小的正数都有极限定义成立，
从而对【这一个g】也有极限定义成立。
退一步说，在情况☆，既然对任意小的都行，
那么，即使g不是那么小也行。
或者，如果g不是那么小，想取一个足够小的d比g小，证明也行得通。
都行，不影响本质。