Question

已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，求证:a=b=c。拜托了各位 谢谢

这是初一的题。

Answer 1

先发简a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，两边乘以2：（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）x2=0x2，得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0，又可得（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ca+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0括号中的可运用完全平方公式计算得：（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0 因为（a-b）^2，（a-c）^2，（b-c）^2必须≥0，而且0+0+0=0 所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，那么 a=b， a=c b=c 也就是说a=b=c

Answer 2

证明：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 所以a^2-2ab+b^2+b^2--2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0 所以（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0 所以a=b=c