Question

设△ABC的顶点坐标为A（6,3），B（0,-1）,C（-1,1），求三角形的面积S

Answer 1

三角形ABC的顶点为A(6,3)B(0,-1),C(-1,1)
所以AB=(-6,-4),所以AB的长度=√(36+16)=√52=2√13
所以BC=(-1,2),所以BC的长度=√(1+4)=√5
所以AC=(-7,-2),所以AC的长度=√(49+4)=√53
在三角形ABC中,由余弦定理可得：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
=(52+5-53)/(2√5*2√13)=1/√65
所以sinB=8/√65
所以三角形S的面积=(AB*BC)sinB/2=(2√13)*(√5)*8/√65*(1/2)=8
所以三角形S的面积等于8

追问

谢谢 不过我学的是点到直线的距离，用这个方法答题有点不太适合吧

Answer 2

x-direction = i
y-direction = j
z-direction = k
AB = OB=OA = -6i-4j
AC = OC-OA = -7i-2j
AB xAC = (-6i-4j) x(-7i-2j)
= 12k -28k
=-16k
|AB xAC| = 16
三角形的面积S
=(1/2)|AB xAC|
=8

Answer 3

追问

答案写的是8

追答

我算错了

追问

好吧

追答

我o点的坐标之前算错了

这下就对了

追问

但我学的点到直线的距离你这个我用来答题会不会不太合适没？

追答

我总是感觉题做对了就好。