Question

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R), 1,求函数f(x)单调区间 2.若a=4,y=f(x)的图

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),
1,求函数f(x)单调区间
2.若a=4,y=f（x）的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围
我算出来的答案a>2是 增区间是（负无穷大，1）和（a/2，正无穷大） 可是答案是（0,1）和（a/2，正无穷大） 我想问下为什么不能是负无穷大，谢谢！

Answer 1

f(x)=x^2-(a+2)x+alnx

定义域x>0 (由定义域，x不能是负数和0)
f'(x)=2x-a-2-a/x=[2x²-(a+2)x-a]/x
驻点：x₀=[(a+2)±|a-2|]/4
∴ a>0时，x₀=a/2，1
0<a<2时
x∈(0,a/2),f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(a/2,1),f'(x)<0,f(x)单调递减
x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增
a=2时
x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增
a>2时
x∈(0,1),f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(1,a/2),f'(x)<0,f(x)单调递减
x∈(a/2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增
a≤0时, x₀=1
x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)单调递减
x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增
(2)f(x)=x²-6x+4lnx
驻点：x₀=1,2
f(1)=-5是极大值

f(2)=4ln2-8是极小值
与直线y=m有三个交点,则4ln2-8<m<-5

Answer 2

ln为log函数定义域不能为非正数