Question

一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种先给40分，答对

一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有______题

Answer 1

一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有______题
假设有X道题,答对有a道,不答有b道,答错有c道,X=a+b+c
第一种方法：5a+2b=81,所以a=（81-2b）/5,a和b都是整数,所以a=1时,b=38,a=3时,b=33
依次类推一直到a=15时,b=3,
第二种方法：40+3a-c=81,c=3a-41,c为整数,所以3a-41>0,a>13,
结合第一种方法,只有一种情况,即a=15,b=3,c=4
所以X=a+b+c=22

Answer 2

设答对x题，不答y题，答错z题，x、y、z是正整数，
5x+2y=81，①，y=（81-5x）/2≥0，x≤81/5，
40+3x-z=81，②，z=3x-41≥0，x≥41/3，
x+y+z=x+（81-5x）/2+（3x-41）=（2x+81-5x+6x-82）/2=（3x-1）/2，
因为x+y+z是整数，所以只有x=15满足条件，
x+y+z=23，
一共23题

Answer 3

你这题缺少一个条件，答案就不唯一了。

Answer 4

22题

追答

假设有X道题,答对有a道,不答有b道,答错有c道,X=a+b+c
第一种方法：5a+2b=81,所以a=（81-2b）/5,a和b都是整数,所以a=1时,b=38,a=3时,b=33
依次类推一直到a=15时,b=3,
第二种方法：40+3a-c=81,c=3a-41,c为整数,所以3a-41>0,a>13,
结合第一种方法,只有一种情况,即a=15,b=3,c=4
所以X=a+b+c=22

Answer 5

列方程

追问

能列一下吗？