线性代数，分块矩阵的逆矩阵
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1线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
2一般的分块矩阵的逆没有公式
对特殊的分块矩阵有:
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).
斜对角形式的分块矩阵如:
0 A
B 0
的逆 =
0 B^-1
A^-1 0
可推广.
A B
0 D
的逆 =
A^-1 -A^-1BD^-1
0 D^-1
A 0
C D
的逆 =
A^-1 0
D^-1CA^-1 D^-1
附：
1
分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。
分块矩阵仍满足矩阵的乘法和加法。
任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。
2逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
2一般的分块矩阵的逆没有公式
对特殊的分块矩阵有:
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).
斜对角形式的分块矩阵如:
0 A
B 0
的逆 =
0 B^-1
A^-1 0
可推广.
A B
0 D
的逆 =
A^-1 -A^-1BD^-1
0 D^-1
A 0
C D
的逆 =
A^-1 0
D^-1CA^-1 D^-1
附：
1
分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。
分块矩阵仍满足矩阵的乘法和加法。
任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。
2逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
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