Question

已知{an}是等差数列，数列{bn}满足an=log1/2bn,且b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an.

Answer 1

若对数的底数为10，则根据题意：a1=log(1/2*b1) , a2=log(1/2*b2), a3=log(1/2*b3).由于{an}成等差数列，由a1+a3=2a2，进一步有：b1*b3=b2^2。则结合b1,b2,b3的题意。进一步有：（1）b1*b3=1/4，（2）b1+b3=17/8，则最终求解有两种情况。（1）b1=1/8, b2=1/2, b3=2 （2）b1=2, b2=1/2, b3=1/8. 这里仅仅解答第一种情况，第二种情况完全类似。an=a1+(n-1)*(-2)*log(1/2)=(-2n+6)*log(1/2)=log(1/2*bn)，则bn=2^(2n-5).第二种情形，an=(2n-2)*log(1/2), bn=2^(-2n+3)。希望能帮到你。。

Answer 2

∵bn=(1/2)^an ∴b(n+1)/bn=(1/2)^[a(n+1)-an]
∵{an}是等差数列 ∴a(n+1)-an=d=常数 ∴{bn}为等比数列
∴b1+b2+b3=b1（1+q+q^2)=21/8 ……（1）
b1b2b3=(b1q)^3=1/8 ……（2）
由（1）、（2）解得：b1=2,d=1/4或b1=1/8,d=4
∴bn=2*(1/4)^(n-1) 或 bn=1/8*4^(n-1)
∵bn=(1/2)^an ∴an=-log2bn
∴an=-log2[2*(1/4)^(n-1)]=-1+2(n-1)=2n-3
或an=-log2[1/8*4^(n-1)]=3-2(n-1)=-2n+5