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解：由题意得。
连接DE，则DE‖AB且DE=AB/2.
又∵AD,BE是△ABC的中线
∴DG=AG/2,EG=BG/2,
设DG=a，EG=b，
∴AG=2a,BG=2b.
DE=c,AB=2c.
∵AD⊥BE,
∴ΔAGE,ΔDGE,ΔBGD,ΔAGB都是直角Δ。
AG²＋GE²=AE²....①
BG²＋DG²＝BD²....②
DG²＋GE²=DE²....③
把所设代入上面的①②③。
可以解得：a²=7/4,b²=8/3,c²=23/4.
即：c=√23/2。
∴AB=2c=√23。
仅供参考！！
连接DE，则DE‖AB且DE=AB/2.
又∵AD,BE是△ABC的中线
∴DG=AG/2,EG=BG/2,
设DG=a，EG=b，
∴AG=2a,BG=2b.
DE=c,AB=2c.
∵AD⊥BE,
∴ΔAGE,ΔDGE,ΔBGD,ΔAGB都是直角Δ。
AG²＋GE²=AE²....①
BG²＋DG²＝BD²....②
DG²＋GE²=DE²....③
把所设代入上面的①②③。
可以解得：a²=7/4,b²=8/3,c²=23/4.
即：c=√23/2。
∴AB=2c=√23。
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