Question

线性代数，选择题第5题求过程

Answer 1

5. n 元线性非齐次方程组 Ax=b 有唯一解的充分必要条件是
R(A,b) = R(A) = n, 选项 A, B, C 都不同时满足，故排除。
选项 D， b 可由 A 的列向量线性表示，即表明 R(A,b) = R(A) = n，
故选 D。

追问

b 可由 A 的列向量线性表示

什么意思

追答

A = (a1, a2, ..., an), R(A) = n,
则列向量组 a1, a2, ..., an 线性无关。
b 可由 A 的列向量线性表示
则 x1a1+x2a2+...+xnan = b
即 向量组 a1, a2, ..., an，b 线性相关，
R(A,b) = R(A) = n， 方程组有解且是唯一解，
故选 D。