收敛函数必有界么?指数函数收敛但无界呀

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百度网友a2546cf
高能答主

2021-10-26 · 有什么不懂的尽管问我
知道小有建树答主
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收敛函数必有界,但指数函数趋于负无穷时收敛趋于正无穷时发散,所以指数函数并不是定义域上的收敛函数。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数。

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。

函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域 ,发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ,因而有一确定的和s。

这样,在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数S(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是级数的收敛域,并写成S(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x),则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (x)=0。

百度网友e303e58
推荐于2017-08-21 · TA获得超过177个赞
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收敛函数必有界,但指数函数趋于负无穷时收敛趋于正无穷时发散,所以指数函数并不是定义域上的收敛函数。
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匿名用户
推荐于2018-04-03
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1、收敛函数必有界么:指的是局部有界,是在自变量x的取值范围内。
2、指数函数收敛但无界呀 ?
不对。当x趋于无穷时,极限不存在,是无穷大。不是有界的。
当x趋于x0(有限数)时,函数是有界的。
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百度网友17deb3a
2015-03-19 · TA获得超过1260个赞
知道小有建树答主
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收敛函数必有界,指数函数不收敛
追问
所以指数函数是有极限,但不收敛,对么?
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趋向无穷时没极限啊
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xxxholic07
2015-03-19 · 超过30用户采纳过TA的回答
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因为指数函数压根不收敛
追问
所以指数函数是有极限,但不收敛,对么?
追答
指数函数趋于正无穷时没有极限
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