Question

如图，AB,CD相交于点O,AC∥BD,OA=OB，E,F分别是OC,OD的中点，连接AF,DE.

如图，AB,CD相交于点O,AC∥BD,OA=OB，E,F分别是OC,OD的中点，连接AF,DE.求证:AF∥BE

Answer 1

证明:在⊿AOC与⊿BOD中, ∵ AC∥BD(已知) ∴∠CAO =∠DBO (内错角相等) 又 ∠AOC=∠BOD ,AO=BO(已知) . ∴ ⊿AOC≌⊿BOD ∴ CO = DO 又∵ 点E﹑F分别是CO ﹑DO的中点 ∴ OE=OF 而 AO = BO (已知) 故 四边形AFBE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)故.AF∥BE
(证毕)