Question

二面角正弦值与余弦值。

为什么有的时候正弦值可以直接等于余弦值，但是有的时候正弦值等于根号下一减去余弦值的平方？
高考在即，急需弄懂该问题！

Answer 1

正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时。

因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。

而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。

拓展资料：

一、二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

1.半平面：平面的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。

2.平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。

3.直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的两个平面叫做互相垂直的平面。

二、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

古代说法，正弦是股与弦的比例。

三、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

参考资料：百度百科 二面角 百度百科 正弦 百度百科 余弦

Answer 2

正弦值等于余弦值 的 绝对值 是在使用法向量求二面角的平面角时
因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值
而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算

Answer 3

线面角 用法向量和已知直线求出来的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值
二面角 用法向量求出来的余弦值可能为正为负，此时要观察二面角的大小，如果为钝角就要取负，如果为锐角就要取正
一般来说，线面角一般题设要求求正弦值，二面角一般大小可以观察

Answer 4

Answer 5

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