Question

已知函数f（2x+1）=4x平方-6x+12，求fx

用两种方法，我只会设2x+1=t，请问另一种整体带入怎么做？

Answer 1

解：

其实道理是一样的，

f(2x+1)=4x²-6x+12

=[(2x+1)²-4x-1]-6x+12

=(2x+1)²-10x+11

=(2x+1)²-5(2x+1)+16

得 f(x)=x²-5x+16

这种方法其实就是硬生生地配出 2x+1 出来，一般来说设 2x+1=t 的方法才是

最好的办法。

Answer 2

解法一：参数法
令2x+1=t，则x=(t-1)/2
f(2x+1)=4x²-6x+12
f(t)=4[(t-1)/2]²-6[(t-1)/2]+12
整理，得f(t)=t²-5t+16
t同样在定义域上取值，将t换成x，得函数的解析式为：
f(x)=x²-5x+16

解法二：配凑法
f(2x+1)=4x²-6x+12
=4x²+4x+1-10x-5+16
=(2x+1)²-5(2x+1)+16
2x+1同样在定义域上取值，将2x+1换成x
f(x)=x²-5x+16

解题思路：
解法一是常规解法，引入参数t，用t代换x，解出以t为自变量的函数解析式，将t换成x，即得以x为自变量的函数解析式。
解法二在此类问题求解中，同样广泛使用。思路是配凑出已知条件中关于x的代数式，然后用x代换，解得函数的解析式。
对于本题，解法二更简便。

Answer 3

解:
其实道理是一样的，
f(2x+1)=4x²-6x+12
=[(2x+1)²-4x-1]-6x+12
=(2x+1)²-10x+11
=(2x+1)²-5(2x+1)+16
得
f(x)=x²-5x+16
这种方法其实就是硬生生地配出
2x+1
出来，一般来说设
2x+1=t
的方法才是
最好的办法。

Answer 4

配凑方法：
f（2x+1）=4x^2-6x+12=(2x+1)^2-5(2x+1)+16
所以，f（x）=x^2-5x+16

Answer 5

那就反着来呗 都一样的

f(x)=f[(2x+1-1)/2]=4[(x-1)/2]^2-6(x-1)/2+12=(x-1)^2-3x+15=x^2-5x+16