Question

求解答21题

Answer 1

在△BDF和△CDE中，

∠3=∠4=90°（垂直的意义，直角都相等）

∠1=∠2（对顶角相等）

BD=CD（已知）

∴△BDF≌△CDE（AAS）

在△ABD和△ACD中

∠AFD=∠AED=90°（直角都相等

DF=DE（全等三角形对应边相等）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（斜边直角边）

∴∠FAD=∠EAD

即AD平分∠BAC

Answer 2

在△BFD 和 △CED 中，
∠BDF = ∠CDE（对顶角相等），∠B = 90° - ∠BDF = 90° - ∠CDE = ∠C
又 BD = CD
所以，△BDF ≌ △CDE （角边角定理）
因此，DF = DE
CF = CD + DF = BD + DE = BE
又因 ∠B = ∠C，∠AFC = ∠AEB = 90°
所以，△ABE ≌ △ACF （角边角定理）
因此，∠BAD = ∠CAD
那么可知，AD 是 ∠BAC 的角平分线。

Answer 3

由条件可知，∠BFD=∠CED=90º，∠BDF=∠CDE，
又BD=CD，所以△BFD≌△CED，
所以DF=DE，故AD平分∠BAC。

Answer 4

证 因为BE⊥AC CF⊥AB （已知） 所以∠DEC=∠DFB=90° 因为∠FDB=∠EDC BD=CD 所以△DFB≌△DEC（AAS）
所以 DE=DF （全等三角形对应边相等） 所以AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 5