Question

已知a,b,c是不全相等正数，求证（b+c-a)/a+(c+a+b)/b+(a+b+c)/c≥3

Answer 1

证明：
（b+c-a)/a+(c+a+b)/b+(a+b+c)/c
=（b+c）/a+（a+c）/b+（a+b）/c+1
=[bc（b+c）+ac（a+c）+ab(a+b)]/abc+1
=(b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²)/abc+1
=[a(b²+c²)+b（a²+c²）+c（a²+b²）]/abc+1
≥a*2bc/abc+1（此时b=c）或b*2ac/abc（此时a=c）或c*2ab/abc（此时a=b）
≥3