Question

求2道数学题，要过程，谢谢

Answer 1

已知函数f(x)的定义域为（-1,1），且满足以下条件：1.f(x)是奇函数：2.f(x)在定义域上单调递减：3.f(1-a)+f(1-a²)＜0，求a的取值范围
因为是奇函数所以f(x)=-f(-x),又单调递减所以若f(x1)<f(x2)则x1>x2
首先根据函数定义域(-1,1)得 -1<1-a<1,-1<1-a²<1 得0<a<√2
f(1-a)+f(1-a²)＜0得f(1-a)<-f(1-a²) -f(1-a²)=f(a²-1) 所以f(1-a)<f(a²-1) 以为递减所以 1-a>a²-1得
-2<a<1. -2<a<1,0<a<√2 求交集得0<a<1

△的三个顶点是A（4,1）,B（7,5),C(-4,7),求：
1。角A的内角平分线所在直线方程
2。AB边上的高及其所在的直线的方程

1、分析一：要求角A的内角平分线所在直线方程，首先应知道角平分线的性质：到两边的距离相等。求出AB,AC的方程。然后设D（x,y）为角A的内角平分线所在直线上的一点,利用点到直线的距离公式表示出来D到AB，AC的距离，并使其相等。即可得到所求方程。
分析二：可以求出直线AB与直线AC的斜率，为4/3,-3/4 设角A的内角平分线所在直线方程的斜率为k，内角平分线把角BAC平分为2段，由到角公式可以得到 (k+3/4)/1-3/4k)=(4/3-k)/1+4/3)可求出k，但要注意式子两边都为正，因为内角平分线所得的内角一定为锐角。求出K后再将A点代入即得答案
分析三：利用AB/AC=BD/BC及线段的定比分点公式可以求出分点D的坐标，然后利用两点式方程可以写出角平分线方程
以上三种分析均算一算，结果一样，正确答案就清楚了
2、设E（a,b）为AB边上的高在AB边上的垂足，有CE垂直AB，用向量表示：CE*AB=0,又有E在AB边上，所以E的坐标满足AB的方程，带入又得一个式子。从而求出E点的坐标，所以AB边上的高为CE的长度。
由E，C的坐标即可求出CE的方程及AB边上的高所在的直线的方程。
分析二： 可求吃AB的斜率为4/3，利用两直线垂直时斜率的积为-1,K为-3/4，AB边上的高要过C点，把C代入即得答案。

Answer 2

3
tanα，tanβ是一元二次方程x^2+6x+7=0的两个实数根。
∴ 根据韦达定理，tanα+tanβ= -6，tanαtanβ= 7
∴ tan（α+β）= （tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
= -6/（1-7）
= 1
∴ sin（α+β）/cos（α+β）= 1
∴ sin（α+β）= cos（α+β）

4
（1+tanα）（1+tanβ）
= 1+tanα+tanβ+tanαtanβ
= 2
∴ tanα+tanβ= 1-tanαtanβ
∵ α、β是锐角
∴ tanα＞0，tanβ＞0
∴ tanα+tanβ= 1-tanαtanβ＞0
∴ tan（α+β）= （tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）= 1

∵ α、β是锐角
∴ α+β∈（0，π）
∴ α+β= π/4

希望你能采纳，不懂可追问。谢谢。