Question

电路原已稳定，t=0时开关S闭合，求t>0时的iL(t),i(t)和uR(t)

Answer 1

解：t<0，电路已经达到稳态，则：iL(0-)=iR(0-)=6/(1+2+1)=1.5(mA)。

uR(0-)=iR(0-)×R=1.5×1=1.5（V）。

1、t=0时刻，电路换路，但iL(0+)=iL(0-)=1.5mA。此时等效电路图如上图红色部分。

因此：uR（0+）=iL（0+）×（1∥2）=1（V），iR（0+）=uR（0+）/1=1(mA)。

2、t=∞时，等效电路如上图的绿色线条部分。此时iL（∞）=6/（1+2+2/3）=18/11（mA）。

uR（∞）=iL（∞）×2/3=12/11（V），iR（∞）=12/11（mA）。

3、求电路的时间常数：等效电路如下图，电路等效电阻R=1+2+2/3=11/3（kΩ）。

因此：τ=L/R=2/（11/3）=6/11（s）。

4、根据暂态电路的三要素法：f(t)=f（∞）+[f(0+)-f（∞）]e^(-t/τ），因此：

iL(t)=18/11+(1.5-18/11)e^(-11t/6)=1.636-0.136e^(-1.833t）（mA）；

uR(t)=12/11+(1-12/11)e^(-11t/6)=1.091-0.091e^(-1.833t)（V）；

iR(t)=12/11+(1-12/11)e^(-11t/6)=1.091-0.091e^(-1.833t)（mA)。

Answer 2

由题可知，利用三要素法，有：
iL＝e^(－4000t/3)mA，
uL＝LdiL/dt＝，
uR＝(2000/3)xiL＝，
i＝6－iL－(uL＋2iL)/2＝⋯。