Question

求一题解三角形 的填空题，求解答方法和过程。如图。

Answer 1

根据正弦定理 a/sin A =b / sinB 所以a=b*sinA/sinB 因为A=2B 所以sinA= 2sinBcosB
所以 a=2b*cosB
因为 c/b=5/3 所以设 c=5k b=3k
根据余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)/2ac 又因为a=2b*cosB，
代入化简得到 cosB=根号6/3

追问

为什么A=2B 可以推出sinA=2sinBcosB这是根据什么公式推倒的呢？

追答

2倍角公式
sin2a=2sinacosa

追问

算到最后一步带入a. 不会算了约分吗？套公式？

追答

你的2ac公式代入有问题，既然是等式，可以把右边的分母乘到左边，化简即可得到最终答案

追问

是这样吗？怎么化简呢？

追答

a=2b*cosB
c=5k b=3k
你等式右边a²代入没有平方

追问

现在带入啦 还是不会算呐

追答

左边代入a=2b*cosB c=5k b=3k

追问

恩，对。。。然后怎么约分呐？

追答

b=3k，代入啦

追问

我现在带入啦

怎么约分哦

啊不对

追答

左边的b怎么不代入啊

追问

现在带啦 我发私信给你看图了

这个 最简了

追答

12kcosB *5k *cosB = 36k² * cos²B + 16k² 等式两边同除k²得到
60 cos²B=36 cos²B +16 同时约分 4
15 cos²B=9 cos²B+4 移项
6 cos²B= 4
cos²B=2/3=6/9
因为B为三角形内角，又因为A=2B，所以B不是最大角 所以cosB>0
所以cosB=根号6/3

追问

我看懂步骤了，可是后面，6/9为什么要开跟号？跟它大于零有什么关系，这是什么公式概念吗？

追答

首先题目要求的是COSB 而不是COS²B 所以要开根号
因为如果B大于90°，COSB有可能为负值，但根据题目能推出B小于90°，因为一个三角形内不可能同时存在两个角大于90°

追问

哦哦！不介意再问一下吧～那怎么知道这样题要先用正弦公式还是余弦公式呢？

追答

正弦公式主要是三角形的边与对应角正弦值得比例关系
而余弦公式应用需要知道三角形的三边长或是各个边的比例关系，按这个思路做题就知道要用哪个公式啦