Question

一道大物题里的动能定理

有两个自由质点,其质量分别为m1和m2,他们之间的相互作用符合万有引力定律,开始时,两只点的距离为k,他们都处于静止状态,试求当他们的距离变为k/2时,两质点的速率为多少?

这里第一个公式是什么意思，动能定理也不像啊

Answer 1

这是机械能守恒定律：

1、等式的左边是开始时，也就是静止时的总机械能，
它等于开始时的万有引力势能。
这个式子的来源是对万有引力积分，从 k 积分到无穷远即可。

积分的思想、思路是：
A、用万有引力公式点乘dr，积分到无穷远；
B、场力作功，势能下降，等于 Ex - E∞。

要注意的是：
万有引力公式必须带负号！
这些年来，物理教学中阴风阵阵，一堆学术能力低下、
道德全无的人胡乱篡改教材，劣迹斑斑，万有引力定
律没有了负号，就是他们众多劣迹之一。没有了负号，
大学物理万劫不覆。而多数教师助纣为虐，胡乱附和。

2、等式右边的第一项是后来的万有引力势能，
加上两个动能后，就是总的机械能。

机械能 = mechanical energy；
万有引力势能 = gravitational potential energy；
动能 = kinetic energy。

追问

我有两个疑问

（1）这个系统里有两个质点，那么这个系统总的万有引力势能不该是两个万有引力势能的代数和吗，这里为什么等式左右都只有一个万有引力势能表达式？

（2）是关于第二个式子，我知道是动能量守恒。那么换成动能定理，我列的式子是

0（合外力做的功）=

-0     

 

这显然不对，哪里错了呢

追答

1、人跟地球之间的万有引力是彼此的，人吸引地球的力，
跟地球吸引人的力是相等的，是作用力 action 跟反作用力
reaction；人和地球是一个系统，势能是系统的，是共有的。

学过电荷体系的电势能吗？eQ乘积后，全部相加，然后还
必须除以2；如果上面的当成两个质点，进入两个万有引力
场，是两个势能，代数和之后，再除以2，还是一样。

2、动能定理只能应用单个质点，而不能运用于质点系，在质点
系中，不能排除万有引力、静电引力之内的内力出现。它们
相作用后，动量和不会改变，但动能和一定改变。

你可以搜搜英文网站，work-kinetic theorem 的词条比比皆是，
却没有一个单独的 kinetic theroem，因为它不具有普适性。