Question

概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？

Answer 1

假设P(A)=1，由概率的定义，1=p(A)=<P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<=1 ,推出P(AUB)=1
带入得 P(B)-P(AB)+1=1 于是P(AB)=P(B)=P(A)P(B), A与B相互独立。
概率为1的事件与任何事件相互独立
假设P(A)=0，0<=p(AB)<=p(A)=0,所以p(AB)=P(A)=P(A)P(B), A与B相互独立。
概率为0的事件与任何事件也相互独立
所以概率为0或者1的事件与任何事件相互独立

Answer 2

假设P(A)=1，由概率的定义，1=<P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<=1 ,推出P(AUB)=1
带入得 P(B)-P(AB)+1=1 于是P(AB)=P(B)=P(A)P(B), A与B相互独立。
概率为0的事件与任何时间也相互独立

Answer 3

证明：A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B).
P(AB)≤P(A)=0 --> P(AB)=0
P(A)P(B)=0*P(B)=0
P(AB)=P(A)P(B) --> A,B相互独立

Answer 4

定义证p（ab）=paXpb

追问

具体呢

追答

比如pb等于1吧p（ab）表示a和全集的交 当然等于pa
当然等于pa乘1 1等于pb
所以p（ab）等于paXpb

追问

但是Pb为1 不可以推出b=Ω

假设A 概率为1,即P(A)=1
假设B 概率为X,即,P(B)=X
用乘法公式,P(AB)=P(A）*P(BlA)=1*X=X = P(A)P(B）=X
即P(AB)= P(A)P(B）
所以相互独立

但是如何说明P（BlA）为X？
P(BlA)即为 在A发生的条件下 B发生的概率

但P（A）=1不能说明事件A必然发生
这样的话
P(BlA)便不一定为X了

那么原命题如何证明

追答

恩……有道理～