Question

已知函数f(x)=m倍根号下（1-x^2)+根号下(1+x)+根号下(1-x)

要详细的过程，谢谢
求函数的最大植，不好意思，忘记说了

Answer 1

不知道你想说什么
不过这个函数可以这样处理
令根号下(1+x)+根号下(1-x)=t t^2=2+2根号下（1-x^2)∈[2,4] t∈[根号2,2]
再把根号下（1-x^2)换元 得到一个二次函数

Answer 2

令根号下(1+x)+根号下(1-x)=t
则t^2=2+2根号下（1-x^2)∈[2,4]
所以可以得到 t∈[根号2,2]
f(x)=m倍根号下（1-x^2)+根号下(1+x)+根号下(1-x)
可以转化为f(x)=m（t^2-2)/2+t=mt^2/2+t-m
化简得到f(x)为一以t为自变量的二次函数。
要二次函数有最大值，首先要m小于零，抛物线开口朝下
最大值的点为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
所以函数的最大值为（-m*2m-1）/(4*m/2)=(-2m^2-1)/2m
此时t=-1/m
即根号下(1+x)+根号下(1-x）=-1/m 解方程
得到x=根号下（2-1/2m^2)或-根号下（2-1/2m^2)时函数有最大值(-2m^2-1)/2m即1/t+t/2
因为t∈[根号2,2]
1/t+t/2在此范围单调递增 所以最大值为3/2
此时t=2
m=-1/2
x=0
即x=0时函数有最大值3/2