Question

求教大神。这道题求旋转体体积时，红笔标出的体积元素是什么意思？？

Answer 1

平方里的物理意义都是半径，

追问

请问，为什么这个扁圆柱体的体积表示为dv?

追答

阴影部分切面，绕x=3旋转是个圆环片

可以想象？

追问

嗯嗯我知道是圆环片

追答

那还不会？？？

追问

不懂为什么取y为积分变量。。

请问如何确定积分变量？

追答

绕x=3那就取y

追问

(⊙o⊙)如果饶x轴那就取x?

追答

对

你再看些题可以验证这个规律

追问

谢谢！

Answer 2

积分是先微再积，就是对微元的求和。

追问

请问，为什么这个扁圆柱体的体积表示为dv?

追答

问题这么问就不太好回答了一_一|

因为体积公式为sh，面积乘以高。而垂直于y的截面积最后表示，那就用它乘以高dy了

追问

那您知道，为什么取y为积分变量吗？为什么不取x?

我知道体积怎么表示。。我不知道为什么要表示成"dv"-_-||

追答

你对比看下这题（高数下154例10.3.2）也是先用的面积微元（二重积分，因为很容易计算），再算定积分（也就是对高度的积分）。

对三重积分的积分区域（立体几何）若能找到规则的截面积（三角形，圆，环，椭圆等面积容易表示的部分），则可以尝试（因为此处对被积函数也有关，就不展开讲了）先求这部分的面积积分，再求定积分

可以取x，只是表达起来比较麻烦，

这是取x的。Dyz是抛物线的面积，是要积分计算的，

而Dxz，是圆的面积，直接写，所以计算量区别很大

写dV是表示微元的体积，

只能解释到这了。

😭

哎，看来话说多了。(>﹏<)