Question

在平面直角坐标系中,已知点A (2,2),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是等腰三角形,这样的

在平面直角坐标系中,已知点A (2,2),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是等腰三角形,这样的点p共有几个.

Answer 1

共有6个，分别以角AOP，OPA，OAP为直角，各两个。具体坐标建议自己从图上求得。

Answer 2

8个

Answer 3

两个

追答

解:P点应该为线段OA的垂直平分线和x轴，y轴的交点
和x轴的交点为P1(2,0)，和y轴的交点为P2(0,2)。
所以有两个交点。

不好意思，以上只考虑了OP=PA一种情况，

应该还有AO=OP，AO=AP(每种在X，y轴正方向上各有一点)

另，AO=OP在X，y轴负方向上各有一点。
所以，这样的点P共有8个。

总之
三角形AOP是等腰三角形，有三种情况:
OP=PA，AO=OP，AO=AP，
每种在X，y轴正方向上各有一点，P点有3×2=6个 ;
另，AO=OP在X，y轴负方向上各有一点，
P点还有1×2=2个。
所以，这样的点P共有6+2=个。

还可以按另外思路来分析
(1)以O为圆心，OA为半径作圆，交X，y轴有4个交点，该4个点都是符合要求的点。
(2)以A为圆心，AO为半径作圆，交x，y轴有2个交点，该2个点都是符合要求的点。
(3) 作线段OA的垂直平分线，和x轴有1个交点，和y轴有1个交点，这2个点都是符合要求的点。

所以，这样的点P共有4+2+2=8个。

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Answer 4

四个

追答

如下图

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Answer 5

2个