Question

一道定积分应用题

Answer 1

如图定积分的应用

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没懂

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哪里没懂？

追问

第一步

追答

红色部分近似为长方形，长边 不就是 1-y嘛，而y=x^2，所以长=1-x^2，宽 dx
根据小学的知识：长方形面积=长×宽 = (1-x^2)*dx，接下来就是写成定积分啊

Answer 2

整个高数都是在研究变化的过程，而100%绝对的变化又不会解决问题，所以引入极限，而微积分就是在极限的基础上把变化的东西用一个不变的东西代替，当代替后误差不影响实际宏观的作用时有效。熟悉微积分的同学都知道，一点处的导数就是在那点附近无穷小的一个邻域内用直线代替那段函数的曲线，而积分是在此基础上无穷个那样的直线求和逼近原函数的过程。
具体到此题，所得图形面积，在一点处附近无穷小的邻域和y=1组成的矩形的面积自然是宽（dx）x长（函数y=x^2<1,在y=1下方，只有在下方时才能与y轴组成封闭区域，矩形的长当然是函数图像也定直线高度差，就是纵坐标的差值 1-y=1-x^2）