Question

考研数学多元函数条件极值方程组求解，这种方程组有什么技巧么？

Answer 1

2x(1-y^2+λ) = 0
2y(2-x^2+λ) = 0
X^2+y^2 = 4
解得 x = 0, y^2 = 1+λ
y = 0, x^2 = 2+λ
将 x = 0， y = 0 代人 X^2+y^2 = 4， 无解；
将 x^2 = 2+λ， y^2 = 1+λ 代人 X^2+y^2 = 4，得 λ = 1/2,
得 驻点: (√(5/2), √(3/2) ), (√(5/2), -√(3/2) ),
(-√(5/2), √(3/2) ), (-√(5/2), -√(3/2) ).
取 x = 0， x^2 = 2+λ， 则 λ = -2， 代人 X^2+y^2 = 4，得 y^2 = 4,
得 驻点: (0, 2 ), (0, -2 );
取 y = 0， y^2 = 1+λ， 则 λ = -1， 代人 X^2+y^2 = 4，得 x^2 = 4,
得 驻点: (2, 0 ), (-2, 0 );