Question

线性代数 基础解系证明题

Answer 1

显然任意一个解能够由题设的向量组线性表出，故证明该组的无关性后，极大性显然。

追答

假设向量组线性相关，那么存在非全零系数组k(0),…,k(n-r),导出的线性组合为0, 对等式两边作用A, 易得
k(0)+…+k(n-r)=0,
带入原假设无关获得的等式，就获得a(1),…,a(n-r)的线性组合为0,
故a(0),a(1),…,a(n-r)全为零，矛盾。

最后一句写错了，是k(0),…,k(n-r)全为零，矛盾。

Answer 2

挖坑，等会来