高中数学解答题 求解求过程
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(1)
c=√2a
c²=2a²=a²+b²
得：a²=b²
（4，-√10）代入双曲线的标准方程
得：16-10=a²
a²=b²=6
则：双曲线C：x²/6-y²/6=1
(2)
M(3,m)代入双曲线C
9/6-y²/6=1
得：y=±√3，则M(3,±√3)
c=√2a=2√3
F1(-2√3,0)、F2(2√3,0)
当M(3,√3)时
向量MF1=（-2√3-3，-√3）
向量MF2=(2√3-3,-√3)
向量MF1·向量MF2=-(2√3+3)(2√3-3)+3
=-12+9+3
=0
∴MF1⊥MF2
同理可证M（3，-√3）时，MF1⊥MF2
(3)
SΔF1MF2=(1/2)｜F1F2｜·｜m｜
=2√3·√3
=6
c=√2a
c²=2a²=a²+b²
得：a²=b²
（4，-√10）代入双曲线的标准方程
得：16-10=a²
a²=b²=6
则：双曲线C：x²/6-y²/6=1
(2)
M(3,m)代入双曲线C
9/6-y²/6=1
得：y=±√3，则M(3,±√3)
c=√2a=2√3
F1(-2√3,0)、F2(2√3,0)
当M(3,√3)时
向量MF1=（-2√3-3，-√3）
向量MF2=(2√3-3,-√3)
向量MF1·向量MF2=-(2√3+3)(2√3-3)+3
=-12+9+3
=0
∴MF1⊥MF2
同理可证M（3，-√3）时，MF1⊥MF2
(3)
SΔF1MF2=(1/2)｜F1F2｜·｜m｜
=2√3·√3
=6
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