Question

如图，第12题的第二小问这样写对吗？如果不对，请改正，要完整步骤，谢谢了

Answer 1

错了f[g（x）]定义域就是g（x）的定义域。而关于g[f(x)]定义域，因为g(x)定义域为(1，2)，所以f（x）值域为（1，2），即4x-1在1和2之间，所以x在3和7之间，即定义域为（3，7）。
介绍一个分辨复合函数定义域的方法，令u（x）=a[b（x）]。例如a=x+1，b=x+2,那么u=x+3。其实a[b(x)]的值域就是u和b的值域，不管复合多少层，定义域说的是最底层x的取值范围。

追问

f[g(x)]的定义域不是g(x)的值域吗

追答

不是，如果已知f(x)的定义域，那么这个定义域才是g的值域。如果g的值域在f（x）定义域之外，那么f[g（x）]就没有意义。
f[g（x）]和f（x）不是同一个函数，比如f（x）=1/x，g（x）=x-1。那么f（x）定义域为x不为0，f[g(x)]定义域为x不为1 而不是g（x）值域正负无穷。记住上一个回答的最后一句话，复合函数的定义域永远是最底层x的定义域。