Question

一道高数不定积分题目

Answer 1

解：∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4，设x+1/2=(√3/2)tanα，则，原式=-(2√3/9)∫(6+3cos2α-√3sin2α)dα=-(2√3/9)[6α+(3/2)sin2α+(√3/2)cos2α]+C=-(4√3/3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+C。供参考。

追问

哥哥你跳步太多了。。能把详细写纸上不

追答

抱歉啊，图片上传不成功。详细一点过程是：设x+1/2=(√3/2)tanα，则，dx=(√3/2)(secα)^2dα，tanα=(2x+1)/√3，原式=-(2√3/9)∫[(√3tanα-1)^2+8](cosα)^2dα=-(2√3/9)∫(6+3cos2α-√3sin2α)dα=-(2√3/9)[6α+(3/2)sin2α+(√3/2)cos2α]+C=-(4√3/3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+C。供参考。

追问

由这一步来化简 对不

追答

分母中“(tanα)^2"前有系数（3/4），漏了，其它是对的。

追问

明白了 太感谢你了 是不是这种类型的题目要多考虑用换元转换成三角函数之间的关系去做呢

在吗朋友 请问你算到最后是怎么回代的 好困难呀