Question

当x趋于无穷时，arctanx/x的极限等于多少

Answer 1

1. 当 x→ -∞，arctanx → -π/2 ，原式 = (-π/2) / (-∞) = 0

2. 当x→+∞,arctanx → π/2 ，原式 = (π/2) / (+∞) = 0

3. 所以 原式 = 0

4. 事实上，-π/2 < arctanx < π/2 ，是有界的

5. 而分母 x是无穷，有界 / 无穷 = 0

无极限：

有时用到：x趋向正无穷时，e^x趋向无穷；

x趋向负无穷时，e^x趋向0；

x趋向无穷（没有指明正还是负无穷）时，e^x无极限

Answer 2

 x 趋于无穷正无穷大时，arctanx的极限存在等于 π/2 x 趋于无穷负无穷大时，arctanx的极限存在等于 -π/2

Answer 3

当 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0当x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0所以 原式 = 0事实上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的而分母 x是无穷,有界 / 无穷 = 0