Question

高一数学 18题怎么做？

高一数学

18题怎么做？

Answer 1

解由x^2+2(y-1)^2=4
设x=2cosa，y-1=√2sina
则x^2+y^2
=(2cosa)+(√2sina+1)^2
=4cos^2a+2sin^a+2√2sina+1
=2cos^2a+2√2sina+3
=2(1-sin^2a)+2√2sina+3
=-2sin^2a+2√2sina+5
=-2(sina-√2/2)^2+6
故sina=√2/2时，x^2+y^2有最大值6
当sina=-1时，x^2+y^2有最小值2√2+3

Answer 2

∵x²+2(y-1)²=4 ∴x²=4-2(y-1)²
而任意实数的平方为非负数 ∴x²=4-2(y-1)²≥0 解得-1≤y≤3
∴x²+y²=4-2(y-1)²+y²=-(y-2)²+6
又已求得-1≤y≤3
∴当y=2时x²+y²取最大值为6
当y=-1时x²+y²取最小值为-3

Answer 3

三角换元