Question

高数求解，第六题，请带详解，谢谢.

Answer 1

Answer 2

lim<x→∞>[(x+2a)/(x-a)]^x=8
==> lim<x→∞>[(x-a+3a)/(x-a)]^x=8
==> lim<x→∞>{[1+(3a/x-a)]^(x-a/3a)}^[3ax/(x-a)]=8
==> e^lim<x→∞>[3ax/(x-a)]=8
==> e^3a=8
==> 3a=ln8=3ln2
==> a=ln2
[(x+2a)/(x-a)]'=[(x-a)-(x+2a)]/(x-a)²=-3a/(x-a)²
则，[(x+2a)/(x-a)]'|<x=0>=-3a/a²=-3/a=-3/ln2

Answer 3

lim(x->∞) {[1+3a/(x-a)]^[(x-a)/3a]}^[3ax/(x-a)]
=e^(3a)
=8
所以a=ln2
所以原式=(0+2ln2)/(0-ln2)
=-2

Answer 4

u(x)^v(x) = e^(ln(u(x))) ^ (v(x)), 利用这个公式, 然后利用重要极限接触左侧的极限，解出的结果包含a,通过极限=8，解出a,将a带入后面的式子，就解出来了。