设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点 若在直线x=a^2/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点
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设半焦距为c,则有c²+b²=a²
PF1=2c=F1F2,PF2=2a-2c
因为三角形面积为根号3/3b²
由海伦公式我们有：
S²=(a+c)(a-c)(a-c)(3c-a)= b^4/3=(a²-c²)²/3
即(a-c)(3c-a)=(a²-c²)/3
即a²-3ac+2c²=0
解得a=2c
PF1=2c=F1F2,PF2=2a-2c
因为三角形面积为根号3/3b²
由海伦公式我们有：
S²=(a+c)(a-c)(a-c)(3c-a)= b^4/3=(a²-c²)²/3
即(a-c)(3c-a)=(a²-c²)/3
即a²-3ac+2c²=0
解得a=2c
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