Question

如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

题目的提示：（作DE垂直AB，DF垂直BC，证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD，四边形DEBF是正方形）

Answer 1

这样做不知道对不对~~~~
不添加辅助线 先证明△ABD∽△CBD
因为 AD=CD BD=DB
所以 AD:CD=BD:DB
因为 ∠ABD=∠CBD
所以 △ABD∽△CBD
又因为AD=CD BD=DB ∠ABD=∠CBD
所以 △ABD≌△CBD
所以证明到 ∠ADB=∠CDB
所以DB平分∠ADC
由此可得∠ADB=∠CDB=45度
由三角形内角和为180度 得到△ABD与△CBD等腰直角三角形
所以得4边相等 四边形ABCD为正方形
已知BD=2
由勾股定理可得AB=BC=CD=CA=根号2
所以正方形面积为4倍根号2

希望对你有帮助~~~~

Answer 2

解：连接BM,DM 因为M是AC的中点 所以BM是直角三角形ABC斜边的中线 所以BM等于AC的一半 同理DM等于AC的一半 所以BM=DM 又因为MN垂直于BD于N 所以直线MN平分