Question

求大神，F(x,y)=0在空间直角坐标系表示？是线还是面啊？F(x,y,z)=0表示什么？请一一解

求大神，F(x,y)=0在空间直角坐标系表示？是线还是面啊？F(x,y,z)=0表示什么？请一一解释。为什么？谢谢了

Answer 1

两个都是表示面（可能是平面，也可能是曲面）。你可以这么想：
(x,y,z)表示一个点，而F(x,y,z)=0表示满足方程F(x,y,z)=0的点的集合。一个方程含有3个未知数，也就是有两个维度，所以表示的是面。如果是直线的话，得是两个面的交线，即方程组
| F(x,y,z)=0
| G(x,y,z)=0 , 表示线。同上面分析，2个方程3个未知数，也就是有一个维度，所以是线。

F(x,y)=0 表示平行于z轴的面。这个很显然，F(x,y)=0在（x,y,z）处的法线：n=(F'x, F'y, 0)，z轴方向 k = (0, 0, 1)，n*k=0，表明z轴与F(x,y)=0的法向垂直，即z轴平行于F(x,y)=0。

追问

谢谢了！如果要表示曲面 是不是要是二次方程

平面都是一次方程？

最近在学这个，快迷惑死了。两个未知量也是面 三个未知量也是面，真有点迷糊

追答

1、如果要表示曲面是不是要是二次方程，平面都是一次方程？
是的，曲面至少是二次。
2、两个未知量也是面 三个未知量也是面，真有点迷糊
其实没有两个未知量还是三个未知量的区分，都是三个未知量x,y,z，对于F(x,y)=0，其实就是 G(x,y,z) = F(x,y) + 0*z = 0，本质上还是三个未知量。

追问

真是太感谢你了，能告诉我你的qq吗 ？

Answer 2

表示立体空间

Answer 3

线
点

追答

因为第一个式子是二维函数，所以是线
第二个式子都等于0，代表它长宽高都没有长度，所以为点

追问

不对啊，书上说第一个是平行于z轴的面？为什么