Question

平面α平行于β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，直线AB与直线CD相交于点S，设AS

平面α平行于β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，直线AB与直线CD相交于点S，设AS=18，BS=9，CD=24.求CS的长。(要详细过程)谢谢！

Answer 1

你好，请采纳！

解决方案1：
因平面α//平面β，且直线AB与CD交于点S，所以A,B,C,D共面。
根据平面与两平行平面的交线平行，可以得到AC//BD， 从而在四边形ACBD中有AC//BD。
进而三角ASC相似于三角形BSD， 从而AS：BS＝CS:DS，根据等比性质，有
AS：（AS＋BS）＝CS:（CS+DS）， 从而18：27＝CS：24， 从而CS＝16。
且AS=18，BS=9,CD=24求CS的长

解决方案2：
存在两种情况，s点在平面α与平面β之间或s在两面之外，结果页是不一致的：
1.当s点在α与β之间时分两种情况：A、S、B在一条直线上：则AS/BS=CS/DS即：18/9=CS/(24-CS),CS=16.
当A、S、D在一条直线上：则BS/CS=AB/CD即：9/CS=AB/24，因有两个未知数，所以无解。
2.当s点在α与β之外时同样有两种情况：A、B、S在一条直线上：则AB/AS=CD/CS即：（18-9）/18=24/CS,CS=48.
当A、D、S在一条直线上：则AD/AS=CB/CS,即AD/18=CB/CS,无解。

Answer 2

这不就是相似的内容吗...
∵AB∩CD=S
∴AB和CD确定一个平面,设平面为π
则π∩α=AC,π∩β=BD
∵α∥β,∴AC∥BD
∴△SAC∽△SBD
∴SA/SB=SC/SD=2
∴D是SC中点,∴SC=2CD=48