高二数学立体几何
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解：[证明] 如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，取A1B1 的中点M，则BF＝A1M ＝ 12AB.
又∵BF∥A1M ，
∴四边形A1FBM 为平行四边形．
∴A1F ∥BM.
而F1 、M分别为C1D1、A1B1 的中点，
则F1M ∥C1B1 ，
而C1B1 ∥BC，∴F1M ∥BC，且F1M ＝BC.
∴四边形F1MBC 为平行四边形，
∴BM∥F1C .又BM∥A1F ，∴A1F ∥CF1 .
同理取A1D1 的中点N，连接DN，E1N ，
则A1N ∥DE，
∴四边形A1NDE 为平行四边形．
∴A1E ∥DN.
又E1N ∥CD，且E1N＝CD，
∴四边形E1NDC 为平行四边形．
∴DN∥CE1 .∴A1E∥CE1 .
∴∠EA1F 与∠E1CF1 的两边分别对应平行，
且方向都相反．
∴∠EA1F＝∠E1CF1 .
又∵BF∥A1M ，
∴四边形A1FBM 为平行四边形．
∴A1F ∥BM.
而F1 、M分别为C1D1、A1B1 的中点，
则F1M ∥C1B1 ，
而C1B1 ∥BC，∴F1M ∥BC，且F1M ＝BC.
∴四边形F1MBC 为平行四边形，
∴BM∥F1C .又BM∥A1F ，∴A1F ∥CF1 .
同理取A1D1 的中点N，连接DN，E1N ，
则A1N ∥DE，
∴四边形A1NDE 为平行四边形．
∴A1E ∥DN.
又E1N ∥CD，且E1N＝CD，
∴四边形E1NDC 为平行四边形．
∴DN∥CE1 .∴A1E∥CE1 .
∴∠EA1F 与∠E1CF1 的两边分别对应平行，
且方向都相反．
∴∠EA1F＝∠E1CF1 .
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