f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处一定连续吗

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8826055
推荐于2018-03-18 · TA获得超过7508个赞
知道大有可为答主
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不一定
经典反例f(x)=x^2sin(1/x),定义f(0)=0。
f'(0)=0,
当x趋于0时
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)极限不存在。
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那么f(x)在x=0处可导和f'(x)在x=0处连续需要的条件有什么不同呢
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二者并没有什么关系
dongzq90
2015-11-05 · TA获得超过172个赞
知道答主
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是的,可导一定连续,连续不一定可导。
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是f'(x),不是f(x)
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xujiekun726
2015-11-05 · TA获得超过810个赞
知道小有建树答主
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对,对---------可导一定连续。
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是f'(x),不是f(x)
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导函数的定义表达式为:
值得注意的是,导数是一个数,是指函数()在点0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数,其区别仅在于一个点还是连续的点。
几何意义
1.代表函数上某一点在该点处切线的斜率。
设0为曲线上的一个定点,为曲线上的一个动点。当沿曲线逐渐趋向于点0时,并且割线0的极限位置0存在,则称0为曲线在0处的切线。
若曲线为一函数 = ()的图像,那么割线0的斜率为:
当0处的切线0,即0的极限位置存在时,此时,,则0的斜率tanα为:
上式与一般定义中的导数定义是完全相同,则'(0) = tanα,故导数的几何意义即曲线 = ()在点0(0,(0))处切线的斜率。
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在它的左右极限存在且相等)推导而来。
例如:f(x)=|x|在x=0处虽连续,但不可导(左导数-1,右导数1)
上式中,后两个式子可以定义为函数在0处的左右导数。
补答:f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处不一定连续。
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hell117
2018-11-04 · TA获得超过219个赞
知道答主
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大佬们,是不是这种意思,导函数连续要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是导函数在这点的定义),而函数在此点可导,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者并无联系。
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向上生长Pro
2015-11-05 · TA获得超过428个赞
知道小有建树答主
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可导一定连续
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是f'(x),不是f(x)
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不一定
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