Question

高数求解答

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Answer 1

　　(1)由题目可知，f(x)=2sinx+1-x连续
　　f(0)=1>0,f(3)=2sin3+1-3<0，即f(0)*f(3)<0
　　根据零点定理可知存在ξ∈（0,3），使得f(ξ）=0
　　(2)x→0-：limf(x)=lim(1/(x+1))=1;
　　x→0+：limf(x)=lim(1-x)=1
　　f(0)=1-0=1，即在x=0处，左极限等于右极限等于函数值，因此在x=0处连续。
　　x→2-：limf(x)=lim(1-x)=-1
　　x→2+：limf(x)=lim[sin(x-3)/(x-3)]=sin1≠-1
　　f(2)=-1，即在x=2处，左极限不等于右极限，因此在x=2处不连续。
　　注意：个人觉得这个题目出错了，第二个分段点应该是0≤x≤3，要不然第三个分段就存在没有意义的点啊。如果是这样的的话，那么过程如下：
　　x→3-：limf(x)=lim(1-x)=-2
　　x→3+：limf(x)=lim[sin(x-3)/(x-3)]=1≠-2
　　即在x=3处，左极限不等于右极限，因此在x=3处不连续。
　　如果题目没错的话，那么在写完“注意”之前的部分后，还应该讨论一下在x=3处的部分，应该是存在一个可去间断点。

Answer 2

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