“一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力值Fr=kmv^2 试求该物体上升高度物体
一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力值Fr=kmv^2,试求物体返回地面时速度值”
用牛顿第二定律怎么求这题,积分求解……上下限怎么选取? 展开
解答方法如下:
(1)设竖直向上的方向为正方向
上升过程:根据牛顿第二定律FW合=ma可知,
h为物体达到的最大高度,积分的下限为0,上限为h;
(2)下降过程:
根据牛顿第二定律FW合=ma可知,
v为物体返回地面时速度值,积分的下限为h,上限为0。
扩展资料:
牛顿第二运动定律的常见表述是:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,且与物体质量的倒数成正比;加速度的方向跟作用力的方向相同。
该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。牛顿第二运动定律和第一、第三定律共同组成了牛顿运动定律,阐述了经典力学中基本的运动规律。
牛顿在《自然哲学的数学原理》发表的原始表述:
动量为 的质点,在外力 的作用下,其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比,并与外力的方向相同;用公式表达为: 。
常见表述:
在加速度和质量一定的情况下,物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二运动定律可以用比例式来表示,即 或 ;也可以用等式来表示,即F=kma,其中k是比例系数;只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s²为单位时,F=ma成立。
参考资料:百度百科-牛顿第二定律
-mg-k*m*(v^2)=m*(dv/dt) <1>
解这个微分方程,得到其通解;再代入初始条件: v(t=0)=v0 <2>
确定通解中的积分常数,就得到物体上升运动速度(速度为时间的函数表达式)
类似的,对下落过程,列出:mg-k*m*(v^2)=m*(dv/dt),结合初始条件v(0)=0可以得到下落过程中物体的速度表达式。