Question

一个六位数，各个数字都不相同，且不是0，能被11整除，还能排出几个能被11整除的六位数？

Answer 1

71种。
首先了解
被11整除的六位数(ABCDEF)有以下特征:
A+C+E-(B+D+F)一定可被11整除,（怎么证明我就不知道了）
所以数字ACE的位置及BDF的位置互换后六位数还能被11整除.
当ACE在2,4,6位而BDF在1,3,5位时,
有3*2 *3*2=36种可能（3*2是指3个数即ACE自由排列的所以情况，再乘上BDF的6种）,
换位后，同理又有
3*2 *3*2=36种可能,减去原来的一种,
就是71种

Answer 2

一个六位数，各个数字都不相同，且不是0，能被11整除的六位数的个数有:
2×C3(2)×C3(2)-1=2×36-1=71(个)
被11整除的六位数(ABCDEF)有以下特征:
A+C+E-(B+D+F)一定可被11整除,所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除.
ACE在2,4,6位而BDF在1,3,5位时, 有C3(2)×C3(2)种可能,换位后又有C3(2)×C3(2)种可能,减去原数的一种, 就等于71。