Question

数学化简求值

Answer 1

(1)

-⅔+(4/3)cos²15°

=-⅔+⅔(1+cos30°)

=-⅔+⅔+⅔·(√3/2)

=√3/3

(2)

π≤4≤3π/2

sin4<0，cos4<0

2√(sin8+1)+√(2cos8+2)

=2√(2sin4cos4+sin²4+cos²4)+√[2(1+cos8)]

=2√(sin4+cos4)²+√(2·2cos²4)

=2|sin4+cos4|+2|cos4|

=-2(sin4+cos4)-2cos4

=-2sin4-4cos4

(3)

tanα=1/7<√3/3

α为锐角，0<α<π/6

tanβ=1/3，1/3<√3/3

β为锐角，0<β<π/6

0<α+2β<π/2，α+2β为锐角

tan(α+2β)=[tan(α+β)+tanβ]/[1-tan(α+β)tanβ]

=[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) +tanβ]/[1- (tanα+tanβ)tanβ/(1-tanαtanβ)]

=[tanα+tanβ+tanβ(1-tanαtanβ)]/[1-tanαtanβ-(tanα+tanβ)tanβ]

=(tanα+2tanβ-tanαtan²β)/(1-2tanαtanβ-tan²β)

=[1/7 +2·(1/3)-(1/7)(1/3)²]/[1-2·(1/7)(1/3)-(1/3)²]

=1

α+2β=π/4

Answer 2

(1)-2/3 + (4/3)*(cos15度)^2=-2/3 +2/3(cos30度 +1）
=根号3/3
（2）2根号（sin8+1) + 根号（2cos8+2)=-2(sin4+cos4)-2cos4
=-2sin4-4cos4
(3)tan2β=2tanβ/[1-(tanβ)^2]=3/4
tan(α+2β)=(tanα+ tan2β)/(1-tanα*tan2β)=1
α,β为锐角，0<α<45度，0<β<45度，0<2β<45度，0<α+2β<90度
α+2β=45度

Answer 3