Question

急！二阶常系数非齐次微分方程求解 求详细回答

Answer 1

数学应该是多做多练习，练习足够了自然而然就会了，依靠别人解答是不明智的做法，别人做的终究是别人会，而你还是不会。好好加油吧！

Answer 2

　　解：∵齐次方程y''+y=0 的特征方程为r^2+1=0，∴其通解yc=C1cosx+C2sinx。
　　又，非齐次方程中，f(x)=x+sinx是多项式函数P(x)=x和三角函数sinx的组合。
　　∴设其特解为y=C1cosx+C2sinx+ax^2+bx+c+dsin2x，代入原方程，解得，a=c=0，b=1，d=-1/3。
　　∴其特解为y=C1cosx+C2sinx+x-(1/3)sin2x。供参考。

追问

图中的l 和n是什么意思啊

追答

　　函数Pl(x)、Pn(x)中的l、n应是应用求解公式求解时，多项式函数的次数。其具体数值要看微分方程的阶数及方程特征根的关系才能确定。
　　如本题中，f(x)中没有出现cosnx的多项式，则令Pl(x)=0，出现sinnx的多项式，且sin2x项的系数为常数，可以设Pn(x)为常数来简化处理【理论上，应设为φ(x)导入原方程确定】。供参考。

追问

pl(x)=0 那l等于多少啊？

sin2x里面的n等于多少啊？

追答

　　一般定义/理解是，Pl(x)=a1x^l+a2x^(l-1)+……+an-1x+an。其中，a后面的1,2,……，n均为下标、an为常数。Pl(x)=0，则须是l=0、an=0。
　　同理，Pn(x)=a1x^n+a2x^(n-1)+……+an-1x+an。n=2【∵微分方程是二阶的】，∴P2(x)=a1x^2+a2x+a3，导入方程求解a1、a2、a3即可。供参考。

追问

真的超级感谢！这个微分方程l,n分别等于多少啊？

对这快迷死了

追答

l=0,n=2。导入原方程后，解得a1=0、a2=0、a3=-1/3。其解为y=C1cosx+C2sinx-(1/3)sin2x。

追问

n为什么等于2啊

欧米噶是等于2啊

他不是二次多项式啊

这个方程里的n可不是欧米噶啊