急!二阶常系数非齐次微分方程求解 求详细回答

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张飞749
2016-03-15 · TA获得超过560个赞
知道小有建树答主
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数学应该是多做多练习,练习足够了自然而然就会了,依靠别人解答是不明智的做法,别人做的终究是别人会,而你还是不会。好好加油吧!
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创远信科
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百度网友8362f66
2016-03-15 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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  解:∵齐次方程y''+y=0 的特征方程为r^2+1=0,∴其通解yc=C1cosx+C2sinx。
  又,非齐次方程中,f(x)=x+sinx是多项式函数P(x)=x和三角函数sinx的组合。
  ∴设其特解为y=C1cosx+C2sinx+ax^2+bx+c+dsin2x,代入原方程,解得,a=c=0,b=1,d=-1/3。
  ∴其特解为y=C1cosx+C2sinx+x-(1/3)sin2x。供参考。
更多追问追答
追问
图中的l 和n是什么意思啊
追答
  函数Pl(x)、Pn(x)中的l、n应是应用求解公式求解时,多项式函数的次数。其具体数值要看微分方程的阶数及方程特征根的关系才能确定。
  如本题中,f(x)中没有出现cosnx的多项式,则令Pl(x)=0,出现sinnx的多项式,且sin2x项的系数为常数,可以设Pn(x)为常数来简化处理【理论上,应设为φ(x)导入原方程确定】。供参考。
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