Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144(n＞6)，则n等于

设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144(n＞6)，则n等于？
请给出详细的解题过程，一定采纳！谢谢

Answer 1

∵Sn=324，Sn-6=144，
∴Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an=180
又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+an=a2+an-1=a6+an-5，
∴6（a1+an）=36+180=216
∴a1+an=36，由Sn= (a1+an)n 2 =18n=324，
∴n=18

追问

朋友你好

这一步我没看懂

Sn-Sn-6=an-5+an-4+……+an=180

它是怎么来的

一定采纳！

Answer 2

我的方法有点烂，是以前研究等差数列性质发现的，如下:
解:由题意得
Sn=9S6
Sn-6=4S6
猜想:Sn-12=S6
所以，n=18
（此鄙人胡编乱造，不可信，请采纳上一个学霸答案……）