Question

数学题，计算图中定积分，要过程，求帮忙解答

Answer 1

(1)

(2)∫arccosxdx（上限是根号3/2 下限是0）
现在设arccosx=⊙ 那么x=cos⊙
因为 x上限是根号3/2 下限是0
所以⊙的范围是 （6/π 到 2/π）
那么∫arccosxdx
=∫⊙dcos⊙ （分步积分）
=⊙cos⊙ -∫cos⊙ d⊙ 
=⊙cos⊙ - sin⊙ +a （a为任何常数）
代上下限 （6/π 到 2/π）
得：6/π*cos6/π-sin6/π+a -（2/π*cos2/π-sin2/π+a）
=6/π*√3/2  + 1/2 
所以最后结果：6/π*√3/2 + 1/2

追问

还有没？

在吗？

剩下的咧

追答

(4)∫[π^2,0]cos√xdx
换元法
设t=√x,则x=t^2
=∫(0→π)cost dt²
=2∫(0→π)tcost dt
=2∫(0→π)tdsint
=2tsint - 2∫(0→π)sintdt
=2tsint + 2cost |(0→π)
=-4

追问

看到了

第二三题咧？

你还会吗？

追答

第三题不会，第二题已经回答过了

追问

没有啊

你就回答了第一题和第四题

追答

(2)∫arccosxdx（上限是根号3/2 下限是0）
现在设arccosx=⊙ 那么x=cos⊙
因为 x上限是根号3/2 下限是0
所以⊙的范围是 （6/π 到 2/π）
那么∫arccosxdx
=∫⊙dcos⊙ （分步积分）
=⊙cos⊙ -∫cos⊙ d⊙
=⊙cos⊙ - sin⊙ +a （a为任何常数）
代上下限 （6/π 到 2/π）
得：6/π*cos6/π-sin6/π+a -（2/π*cos2/π-sin2/π+a）
=6/π*√3/2 + 1/2
所以最后结果：6/π*√3/2 + 1/2