线性代数的转置矩阵题目 求解求解
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|A^2-I|=|(A-I)(A+I)|=|A-I|×|A+I|。
|A-I|=|(A-I)'|=|A'-I|=|-A-I|=|-(A+I)|=(-1)^n×|A+I|。
所以，|A^2-I|=(-1)^n×|A+I|^2。
－－
其中的 ' 代表转置。
|A-I|=|(A-I)'|=|A'-I|=|-A-I|=|-(A+I)|=(-1)^n×|A+I|。
所以，|A^2-I|=(-1)^n×|A+I|^2。
－－
其中的 ' 代表转置。
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追问
弱弱问一句 |A-I|为什么＝|(A-I)'|?
追答
方阵转置前后的行列式不变，理由是行列式的一个性质：行列式转置后，值不变。
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